题目内容

【题目】在学习中,小明发现:当a=-1,0,1时,a2-8a+20的值都是正数,于是小明猜想:当a为任意整数时,a2-8a+20的值都是正数,小明的猜想正确吗?简要说明你的理由.

【答案】解猜想正确理由详见解析

【解析】

首先配方,进而利用非负数的性质即可说明猜想正确.

解:解猜想正确.理由如下:

a2-8a+20═a2-8a+42+4=(a-4)2+4,因为(a-4)2≥0,

所以a-4)2+4≥4,

所以当a为任意整数时,a2-8a+20的值都是正数.

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