Question

如图，平面内有公共端点的五条射线OA，OB，OC，OD，OE，以O为圆心画圆，在第1个圆与射线OA，OB，OC，OD，OE的交点上依次标出数字l，2，3，4，5，在第2个圆与射线OA，OB，OC，OD，OE的交点上依次标出数字6，7，8，9，10以此类推…
（1）“13”在射线______与第______个圆的交点上．
（2）用含n的式子表示：射线OA上的数字的排列规徘是______；射线OE上的数字的排列规律是______；第n个圆与射线OB、OD的空点上的数字分别是______、______．
（3）猜想“2010”在射线______与第______个圆的交点上，并试着说明理由．

Answer 1

解：（1）由图形可得出：每5个数一循环，
∵13是2圈后第3个数据，
∴“13”在射线OC上；
∴“13”在射线OC与第3个圆的交点上；

（2）射线OA上数字的排列规律：5n-4，
射线OE上数字的排列规律：5n，
射线OB上数字的排列规律：5n-3；
射线OD上数字的排列规律：5n-1；
故答案为：5n-4，5n-2，5n-3，5n-1；

（3）在五条射线上的数字规律中，只有5n=2010有整数解．解为n=402；
故“2010”在射线OE上．即“2010”在射线EO与第402个圆的交点上．
故答案为：EO，402．
分析：（1）根据数字之间的变化规律得出，13是2圈后第3个数据；
（2）利用每条射线上数字的变化规律进而得出答案；
（3）根据（2）中所求，进而得出答案．
点评：此题主要考查了图形的变化规律，培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中，找出按5循环是解本题的关键．