Question

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．
则AD：AB的值是______，AD，AB的长分别是______，______；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．

Answer 1

（1）

2

，

2

4

a，

1

4

a；

（2）相等，比值为

2

；

（3）设DG=x
在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°
∵∠HGF=90°
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH
∴△HDG∽△GCF
∴

DG

CF

=

HG

GF

=

1

2

∴CF=2DG=2x
同理∠BEF=∠CFG
∵EF=FG
∴△FBE≌△GCF
∴BF=CG=

1

4

a-x
∵CF+BF=BC
∴2x+

1

4

a-x=

2

4

a
解得x=

2 -1

4

a，
即DG=

2 -1

4

a；

（4）

3

16

a²，

27-18 2

8

a²．