题目内容
【题目】判断下列各小题中的△ABC的形状(填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)．
(1)∠A＋∠C＝∠B. _________
(2)∠A＝
∠B＝
∠C. __________
(3)∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2. ____________
(4)∠A＝∠B＝∠C. ____________
(5)∠A＝∠B＝
∠C. ___________
【答案】 直角三角形 直角三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
【解析】(1)∵∠A+∠B+∠C=180o,∠A＋∠C＝∠B,
∴∠B＝∠A＋∠C=
,
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝
∠B＝
∠C，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，
∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，
∴∠C＝∠A+∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠C＝
，
∴△ABC是直角三角形；
（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A＝∠B＝∠C＝
，
∴△ABC是锐角三角形；
（5）∵∠A＝∠B＝
∠C，∠A+∠B+∠C=180o，
∴∠A+∠A+3∠A＝180o，
∴∠A＝36o，
∴∠C＝3∠A＝108o，
∴△ABC是钝角三角形；
故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形.
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