Question

（1）请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离
为|3-1|．
（2）再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离
为|4-（-2）|．
（3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于

|a-b|

（如图3）
（4）试一试，求在数轴上表示的数5

2

3

与-4

1

4

的两点之间的距离为

9

11

12

．
（5）已知数轴上表示数a的点M与表示数-1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．

Answer 1

分析：（3）（4）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
（5）先分别得到表示数a的点M与表示数，表示数b的点N，再根据两点间的距离公式求出即可．

解答：解：（3）在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|；
（4）在数轴上表示的数5

2

3

与-4

1

4

的两点之间的距离为：|5

2

3

-（-4

1

4

）|=9

11

12

；
（5）数轴上表示数a的点M为-4或2；表示数b的点N为-2或6；
当点M为-4，点N为-2时，M，N两点之间的距离为|-4-（-2）|=2；
当点M为-4，点N为6时，M，N两点之间的距离为|-4-6|=10；
当点M为2，点N为-2时，M，N两点之间的距离为|2-（-2）|=4；
当点M为2，点N为6时，M，N两点之间的距离为|6-2|=4．
故M，N两点之间的距离为2或4或10．
故答案为：|a-b|；9

11

12

．

点评：本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．