题目内容

已知：x=
1
x
，求
x2-6x+9
x-3
÷
x+3
x2+6x+9
的值．
分析：先把除法运算化为乘法运算，再把分式的分子因式分解，约分得到原式=（x-3）（x+3）=x2-9，由于x=
1
x
，则x2=1，然后利用整体思想计算．
解答：解：原式=
(x-3)2
x-3
•
(x+3)2
x+3

=（x-3）（x+3）
=x2-9，
∵x=
1
x
，
∴x2=1，
∴原式=1-9=-8．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
练习册系列答案
相关题目
先阅读，再化简求值：
（1）在化简
5-2
6
的过程中．小张和小李的化简结果不一样：
小张的化简过程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化简过程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由？
（2）请你利用上面所学的方法，化简求值：已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)×
x2-4
2(x-1)
的值．
计算和化简：
（1）计算：
8
-2sin45°+(2-π)0-(
1
3
)-1；
（2）已知x2-3=5x，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值；
（3）先将
x2+2x
x-1
•(1-
1
x
)化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．
解答下列各题：
（1）解方程：
2
2x-1
+
5
1-2x
=1
（2）已知x=
2
+1，求（
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
）÷
1
x
的值．
（3）解不等式组：
3-x＞0
4x
3
+
3
2
＞-
x
6
，并把解集在数轴上表示出来．
已知：x=
1
x
，求
x2-6x+9
x-3
÷
x+3
x2+6x+9
的值．

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