Question

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1

2

，

1

4

，

1

8

…

1

2n

，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）．
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

1-

1

2n

．

Answer 1

分析：如果假设图中阴影的部分就是面积为

1

2n

的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积．那么没有被彩色纸片所覆盖的面积为多少呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为

1

2n-1

-

1

2n

=

1

2n

．

解答：解：根据公式，

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=1-

1

2n

，
故答案为：1-

1

2n

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．