题目内容

【题目】正六边形ABCDEF的边长为cm,点P为ABCDEF内的任意一点,点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s,则s=_____cm.

【答案】18

【解析】PAB的垂线,交AB、DE分别为H、K,连接BD,由正六边形的性质可知AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,故HK⊥DE,过CCG⊥BD,由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知,DB⊥AB⊥DE,再由锐角三角函数的定义可求出BG的长,进而可求出BD的长,由正六边形的性质可知点PAFCD的距离和及PEF、BC的距离和均为BD的长,故可得出结论.

PAB的垂线,交AB、DE分别为H、K,连接BD,

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,且PAFCD的距离和及PEF、BC的距离和均为HK的长, ∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°, ∴∠CBD=∠BDC=30°,

∴BD∥HK,且BD=HK, ∵CG⊥BD, ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6,

∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18.

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