题目内容
18、如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，AE=CF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，猜想EF与GH间的关系，并证明你的猜想．分析：根据题意得出四边形AECF为平行四边形，四边形AECF为平行四边形，则GF∥EH，GE∥FH，从而得出四边形EGFH是平行四边形，则EF与GH互相平分．
解答：解：EF与GH互相平分，理由是：
∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴GF∥EH，
同理GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF与GH是平行四边形的对角线，
∴EF与GH互相平分．
∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴GF∥EH，
同理GE∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵EF与GH是平行四边形的对角线，
∴EF与GH互相平分．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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