Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，…，线段D_nD_n+1等于（n为正整数）（　　）

• A、(

  3

  2

  )n+1
• B、(

  3

  2

  )n
• C、(

  3

  2

  )n
• D、(

  3

  2

  )n+1

Answer 1

分析：根据30°的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为

3

：2，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD₁⊥AB，
∴∠ACD₁=30°，CD₁=AC•cos30°=

3

2

，
同理，D₁D₂=CD₁•cos30°=（

3

2

）²，
…，
线段D_nD_n+1=（

3

2

）ⁿ⁺¹．
故选A．

点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．