Question

附加题：（1）下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是

 

．
（2）计算1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
设S=1+3+3²+3³+…3⁹⁹+3¹⁰⁰则3s=3+3²+3³+…3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3S-S=（3+3²+3³+…+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）=3¹⁰¹-1
S=

3101-1

2

利用上述方法计算1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析：（1）观察所给的几个式子结果的个位数为：2，4，8，6，2…则规律为四个数一循环，根据2006除以4得到的余数即可确定它的个位数．
（2）分析题中所给的例子得，规律为：等式两边同乘以等式右边做幂运算的底数，然后等式两边分别减去原等式的左边和右边．

解答：解：（1）由分析得：等式右边的数的个位是一个循环，2，4，8，6每四次一个循环，2006除以4得到的余数为：2，则2²⁰⁰⁶的个位为：4．

（2）令S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷，等式两边同乘以8得：8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁷+8²⁰⁰⁸，则等式的左右边分别减去第一个等式的左右边得：7S=8²⁰⁰⁸-1；S=

82008-1

7

．

点评：此题两问都为根据题干所给信息总结规律，然后用得到的规矩进行求解．在找规律时应注意那部分在变化，然后找出变换的规律．第一问很明显个位数是在循环的，而第二问中的例子之所以乘以3是因为等式右边做幂运算的底数是3，乘以3之后等式的右边各项的幂数都加1，和原式右边的有重合部分，两式相减即可等出结果．