题目内容

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=的图象与一个一次函数y=__的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

解：（1）由原方程，得：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．

（2）设二次函数方程为y=ax²+bx+c（a，b，c均为实数，且a≠0）．
由图象得知，该函数过点（0，-1），所以该点满足方程y=ax²+bx+c，
∴把（0，-1）代入方程y=ax²+bx+c，得c=-1，①
二次函数方程为y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x²-x-1=0的解；
∴x₁•x₂= $\text{[math]}$ =-1，即c=-a；②
x₁+x₂= $\text{[math]}$ =1；③
由①②③，得：
$\text{[math]}$ ；
∴二次函数方程为y=x²-x-1．

（3）

分析：（1）用配方法解答一元二次方程；
（2）二次函数方程为y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程x²-x-1=0的解，所以，只要求出方程x²-x-1=0的根，就可以求出二次函数方程为y=ax²+bx+c与x轴交点；
（3）由（1）（2）解得x₁、x₂，再根据题意画出图象．
点评：本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题．

练习册系列答案

内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

的图象与一个一次函数y=

的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

小明在复习数学知识时，针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：

例题：求一元二次方程的两个解。

1.（1）解法一：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解。

如图，把方程的解看成是二次函数__________的图象与轴交点的横坐标，即，就是方程的解。

2.（2）解法二：利用两个函数图象的交点求解。

①把方程的解看成是二次函数_________的图象与一个一次函数_________的图象交点的横坐标。

②画出这两个函数的图象，用，在轴上标出方程的解。

小明在复习数学知识时，针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程的两个解。
【小题1】（1）解法一：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解。
如图，把方程的解看成是二次函数__________的图象与轴交点的横坐标，即，就是方程的解。

【小题2】（2）解法二：利用两个函数图象的交点求解。
①把方程的解看成是二次函数_________的图象与一个一次函数_________的图象交点的横坐标。
②画出这两个函数的图象，用，在轴上标出方程的解。