Question

（1）用公式法解方程：x²-6x+1=0（2）用配方法解一元二次方程：x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最后直接开平方即可．

解答：解：（1）∵方程x²-6x+1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-6，常数项c=1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

6± 32

2

=3±2

2

，
∴x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；

（2）由原方程，得
x²-3x=-1，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-3x+(

3

2

)2=-1+(

3

2

)2，
∴（x-

3

2

）²=

5

4

，
∴x=

3

2

±

5

2

，
∴x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程--公式法、配方法．利用公式法解方程时，需熟记求根公式．