题目内容
【题目】如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．
【答案】80°，50°.
【解析】
根据三角形外角与内角的性质及角平分线的性质求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，继而求出即可
解：如图所示：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，
设∠PCD = x°
∵CP平分∠ ACD
∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN
∵BP平分∠ ABC
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN
∴PM=PF
∵∠BPC=40°
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD∠BPC=（x40）°
∴∠CAB=∠ACD∠ABC=2x°2（x40）°=80°
∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC
∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM
∴∠CAP=∠PAF=
（180°∠CAB）= （180°80°）=50°
故本题答案应为：∠CAB=80°，∠CAP=50°
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