题目内容
【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ）
| A．1元 | B．2元 | C．3元 | D．4元 |
B
分析：先设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数）元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y）元，甲给了乙10-（5+y）=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即可．
解答：解：设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数）元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y）元，甲给了乙10-（5+y）=5-y元，
∴有n2=20x+10+2y，
∵（20x+10）个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，
若2y是奇数，则2y=1，5，或9，
∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，
∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数，
∴2y是偶数，2y=4或6，y=2或3．
若y=2，n2=20x+14=2（10x+7），右边不是完全平方数
∴y=3，
∴甲应该找给乙5-3=2（元）钱．
故选B．
解答：解：设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数）元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y）元，甲给了乙10-（5+y）=5-y元，
∴有n2=20x+10+2y，
∵（20x+10）个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，
若2y是奇数，则2y=1，5，或9，
∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，
∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数，
∴2y是偶数，2y=4或6，y=2或3．
若y=2，n2=20x+14=2（10x+7），右边不是完全平方数
∴y=3，
∴甲应该找给乙5-3=2（元）钱．
故选B．
练习册系列答案
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现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图
痕迹．）
