题目内容

△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等份，如果BC=12cm，那么这两条线段中较短的一条的长是

A.
8cm
B.
6cm
C.
4 $数学公式$ cm
D.
4 $数学公式$ cm

C
分析：根据已知先证三角形相似，则△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分之后的三个三角形的面积之比为1：2：3，所以它们的相似比为1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，即两条线段中较短的一条的长是 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cm．
解答：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交所截得的三角形与原三角形相似，
则△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分之后的三个三角形的面积之比为1：2：3，
它们的相似比为1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
两条线段中较短的一条的长是 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cm．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．