Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

⑴ 在如图⑵建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式.

⑵ 若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
⑶若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数.

　

 

Answer 1

（1）由题意得：顶点M（0，5），B（2，0），

设抛物线的解析式为y=ax²+5，将B（2，0）代入得

  4a+5=0   ∴a=

∴抛物线解析式为：；     …………………………………4分

（2）∵当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=1.5，

∵1.5＜且 1.5 ＜ ，

∴网球不能落入桶内；                 …………………………………8分

（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

由题意得： ≤0.3 m≤ ，

解得：≤m≤；    （说明：这两步中如果考生未加等于号亦可给分）

∵m为整数，   ∴m的值为8，9，10，11，12．

∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．………12分