Question

如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（1，6）、B（3，2）两点．
（1）b=

 

；
（2）反比例函数的解析式是

 

；
（3）当反比例函数小于一次函数的值时，x的取值范围是

 

；
（4）作AD⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别是D、C，五边形ABCOD的面积是14，则△ABO的面积是

 

．

Answer 1

分析：（1）一次函数y=-2x+b过点A（1，6）、B（3，2）代入任何一个点的坐标可求出b的值．
（2）反比例函数y=

k

x

的图象交于点A（1，6）、B（3，2）两点代入任何一个可求出解析式．
（3）联立两个解析式，然后解不等式可求得x的范围．
（4）S_△ABO=S_ABCOD-S_OBC-S_ADO，根据所给信息可求得结果．

解答：解：（1）将A点代入得6=-2+b，∴可求出b=8．

（2）将A点代入得6=

k

1

，∴可得y=

6

x

．

（3）∵反比例函数小于一次函数的值，∴可得-2x+8＞

6

x

①若x＞0则可得2x²-8x+6＜0?x²-4x+3＜0
（x-1）（x-3）＜0
解得1＜x＜3．
②若x＜0则?2x²-8x+6＞0?x²-4x+3＜0
解得x＞3或x＜1．又∵x＜0
∴可得x＜0
综合可得x＜0或1＜x＜3；

（4）由题意所给的坐标可得AD=1，BC=2，OD=6，OC=3，
∴S_OBC=3，S_ADO=3
∴可得S_△ABO=S_ABCOD-S_OBC-S_ADO=14-

1

2

AD•OD-

1

2

OC•BC=14-3-3=8．

点评：本题考查了待定系数法确定函数解析式，数形结合也是本题的一个主要考查点，同学们要注意坐标与几何长度的转换．