题目内容
20、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．分析：全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF．
∴DE=DF．
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，
∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF．
∴DE=DF．
点评：证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
练习册系列答案
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（2012•房山区一模）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．
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