题目内容
（1998•大连）解方程：2x2+12x+
=0．
| 9x2+54x+145 |
分析：先设x2+6x=y，原方程变形为2y+
=0，再两边平方，得出9y+145=4y2，求出y的值，再把y的值代入x2+6x=y，求出x的值即可．
| 9y+145 |
解答：解：设x2+6x=y，则原方程即：2y+
=0，
移项，得：
=-2y，
两边平方，得：9y+145=4y2，
解得：y1=-5，y2=
，
当y1=-5时，
则x2+6x=-5，
解得：x1=-1，x2=-5；
当y2=
时，
则x2+6x=
，
解得：x1=
，x2=
；
| 9y+145 |
移项，得：
| 9y+145 |
两边平方，得：9y+145=4y2，
解得：y1=-5，y2=
| 29 |
| 4 |
当y1=-5时，
则x2+6x=-5，
解得：x1=-1，x2=-5；
当y2=
| 29 |
| 4 |
则x2+6x=
| 29 |
| 4 |
解得：x1=
-6+
| ||
| 2 |
-6-
| ||
| 2 |
点评：此题考查了无理方程，解题的关键是通过换元法把无理方程转换成有理方程，再按照解有理方程的步骤进行计算．
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