题目内容
若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形,那么这个四边形的对角线( ).
A.互相垂直
B.相等
C.互相平分
D.互相垂直且相等
如图,若已知△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则可得DE∥BC,且DE=BC.根据上面的结论:
(1)你能否说出顺次连结任意四边形各边中点,可得到一个什么特殊四边形?并说明理由.
(2)如果将(1)中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它们的结论又分别怎样呢?请说明理由.
已知四边形ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连结这四个正方形的对角线交点E,F,G,H,得到一个新四边形EFGH.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,则四边形EFGH (填“是”或“不是”)正方形;
(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,则(1)中的结论 (填“能”或“不能”)成立;
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,其他条件不变, 判断(1)中的结论是否还成立?
若成立,证明你的结论,若不成立,请说明你的理由.