Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．菱形

B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形

D．对角线相等的四边形

Answer 1

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，EF=

1

2

BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=

1

2

AC，EF=

1

2

BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．