Question

（2012•南关区模拟）如图，半径为1的动圆P圆心在抛物线y=（x-2）²-1上，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为

（2+

2

，1）、（2-

2

，1）、（2，-1）

．

Answer 1

分析：当⊙P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于⊙P的半径，显然点P的纵坐标为±1，再代入抛物线的解析式中即可得到点P的坐标．

解答：解：设P（x，y），当⊙P与x轴相切时，|y|=r=1；
当y=1时，（x-2）²-1=1，解得：x=2±

2

当y=-1时，（x-2）²-1=-1，解得：x=2
故点P的坐标为（2+

2

，1）、（2-

2

，1）、（2，-1）；
故填：（2+

2

，1）、（2-

2

，1）、（2，-1）．

点评：考查了二次函数综合题，此题较为简单，抓住圆与x轴相切得出点P的纵坐标是解答题目的关键．