题目内容
【题目】推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+_____（_______）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+_____（_______）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（_______）
即∠_____=∠_____
∴∠3=∠_____（_______）
∴AD∥BE（_______）．
【答案】 ∠CAF 两直线平行，同位角相等 ∠CAF 等量代换 等量代换 4 DAC DAC 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+ ∠CAF （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+ ∠CAF （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等量代换 ）
即∠ 4 =∠ DAC
∴∠3=∠ ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
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