Question

【题目】如图所示，一次函数y1＝k1x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.

(1)k1＝__________，k2＝__________；

(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是____________；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODACS△ODE＝31时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】 16 －8＜x＜0或x＞4 (3) (4，2)

【解析】(1) 16 (2)－8<x<0或x>4 (3)(4，2)

解：因为一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)

所以联立方程组，则有k1x＋2=，即k1x2＋2x= k2,即k1x2＋2x- k2=0

所以，则有4+（-8）= -，4（-8）=

解得：k1=，k2=16

（2）由上一问可知，y1>y2,即k1x＋2>

解得

解得：－8<x<0或x>4

解：连接OP，交AD于点E

把B（-8，-2）带入y1=k1x+2，得

-2=-8k1+2

k1=1/2

∴y1=1/2x+2

当x=0时，y=2

∴C（0,2）

把点B（-8，-2）带入y2=k2/x,得

k2="16" ∴y2=16/x

再把点A（4，m）带入y2=16/x，得

m="4"

∴A（4，4）

S四边形ODAC=1/2X（OC+AD）XOD

=1/2X（2+4)X4

=12

又∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1

∴S△ODE=1/2XODXDE=1/2X4XDE=12X1/3，DE=2

∴E（4,2）设直线OE的函数解析式为y=kx（k≠0）

∴2=4k， k=1/2∴y=1/2x

∴ y=1/2x，y2=16/x

解得x=4√2 y=2√2

∴P（4√2，2√2）