题目内容

【题目】如图在RtABC中,∠BAC=90 o,AC=2AB,点DAC的中点,将一块锐角为45 o的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC。试猜想线段BEEC的数量及位置关系,并证明你的猜想。

【答案】BE=EC且BE⊥EC,证明见解析.

【解析】试题分析:数量关系为:BE=EC,位置关系是:BE⊥EC;利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及等腰直角三角形的性质,即可证得:△EAB≌△EDC即可证明.

试题解析:BE=EC BE⊥EC

证明∵AC=2AB,点DAC的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DECEB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=ECBE⊥EC

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