题目内容
【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点B(2,1),过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是( )
A. ﹣2<k<0 B. ﹣2<k<0.125 C. ﹣2<k<﹣1 D. ﹣2<k<0.25
【答案】B
【解析】试题解析:①由B(2,1)可得,OB的解析式为y=x,
∵抛物线为y=x2+k,
∴当抛物线与OB有两个交点时,
一元二次方程x=x2+k中,判别式△>0,
即1-8k>0,
解得k<,
∴抛物线与△OAB有两个公共点时,k<;
②∵B(2,1),BA⊥x轴,
∴A(2,0),
当抛物线y=x2+k经过点A时,0=2+k,即k=-2,
∵抛物线开口向上,
∴抛物线与△OAB有两个公共点时,k>-2,
综上,若抛物线y=x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是-2<k<.
故选B.
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