题目内容
【题目】随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图
两地被大山阻隔，由
地到
地需要绕行
地，若打通穿山隧道由地到
地，再由地到地可大大缩短路程．
，
，
，
公里，
公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：
，
，
）
【答案】隧道打通后与打通前相比，从
地到
地的路程将约缩短约为268公里．
【解析】
如图（见解析），过
点作
于点
，作
于点
，设
，先根据正切函数值求出OE的长、余弦函数值求出OB的长，从而可得CE、OD、CD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得AD、OA的长，然后根据线段的和差可得x的值，最后求出
即可．
如图，过点作于点，作于点，则四边形
是矩形
设，则
在
中，
，
是等腰直角三角形
，
又
，即
解得
，
（公里）
答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短约为268公里．
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