Question

【题目】如图，在中，，，,为边上的高，，两边分别交、于点、，则为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过过D作DM⊥AC，DN⊥BC，构造△DME∽△DNF，得对应边成比例，再证明△ACB∽△CND得对应边成比例，结合两个比例式求线段的比.

解：如图，过D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足为M，N，则∠DMC=∠DNC=∠ACB=90°，

∴四边形DMCN是矩形，

∴DM=CN.

在Rt△ACB中，AB=5，AC=4，由勾股定理得，BC=3，

∵∠BCD=∠A=90°-∠ACD，∠ACB=∠CND=90°，

∴△ACB∽△CND，

∴，

∴，

∴，

∵∠EDM=∠FDN=90°-∠FDM，∠DME=∠DNF=90°，

∴△DME∽△DNF，

∴.

即DE：DF=4:3

故选：B