题目内容
如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=
，那么AE的值为
- A.3
- B.6
- C.7.2
- D.9
D
分析：过D作DF⊥BC于F，得到DF∥AE；在直角△DFC中，sin∠BCD=，可联合起来求出DF的值，进而求出AE的值．
解答：
解：如图，过D作DF⊥BC于F．
∵DF∥AE，BD=2AD，
∴DF：AE=2：3．
∵在直角△DFC中，DC=8，sin∠BCD=
=，
∴DF=6．
又∵DF：AE=2：3，
∴AE=9．
故选D．
点评：此题先作辅助线DF，构造比例线段，再利用直角三角形中余弦的定义，就可以求出AE．关键是作辅助线．
分析：过D作DF⊥BC于F，得到DF∥AE；在直角△DFC中，sin∠BCD=
，可联合起来求出DF的值，进而求出AE的值．解答：
解：如图，过D作DF⊥BC于F．∵DF∥AE，BD=2AD，
∴DF：AE=2：3．
∵在直角△DFC中，DC=8，sin∠BCD=
=，∴DF=6．
又∵DF：AE=2：3，
∴AE=9．
故选D．
点评：此题先作辅助线DF，构造比例线段，再利用直角三角形中余弦的定义，就可以求出AE．关键是作辅助线．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．