Question

△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，则点A₁、B₁的坐标分别是

 

；
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）把A，B两点的横坐标加4，纵坐标不变即可得到平移后的坐标；
（2）以点S为旋转中心，按顺时针方向作∠ASA′=90°，且A′S=AS，得到点A的对应点A′，同法得到其余各点的对应点，顺次连接得到的各点即为旋转后的图形；
（3）线段AC在（2）的条件下所扫过的面积为圆心角为90°，两个半径分别为

26

和

5

的扇环的面积．

解答：解：（1）∵点A坐标为（6，8），点B坐标为（4，5），
∴平移后的横坐标加4，纵坐标不变为：A₁（10，8）B₁（8，5）；
（2）

△A′B′C′就是所求的三角形；（图形正确给满分）

（3）∵SC=

12+ 22

=

5

，SA=

52+ 12

=

26

，
∴扫过的面积为：

90π×[(  26 )2- ( 5 )2]

360

=

21π

4

．

点评：求各点的坐标，动手操作画出图形后不易出错；一条线段旋转一定的角度得到的图形的形状是扇环．