题目内容
【题目】[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．
如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．
[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=____°．
【答案】α=40或20．
【解析】
由旋转的性质可得CE=CB，∠ECB=α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE=30°+α，∠EBH=60°
，分三种情况讨论，即可求解．
∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜x＜60°)度，∴CE=CB，∠ECB=α，∴∠CEB=∠CBE=90°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BHE=30°+α，∠EBH=60°，
若BE=BH，则30°+α=90°，∴α=40°，
若EH=BH，则90°
60°，∴无解
若EH=BE，则30°+α=60°，∴α=20°
综上所述：α=40或20．
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