题目内容
【题目】如图,的顶点与坐标原点重合,,,当点在反比例函数图象上移动时,点坐标满足的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
设B点坐标满足的函数解析式是y=,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,易得△AOC∽△OBD,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△AOC:S△BOD =9:1,再根据反比例函数k的几何意义求解即可.
设B点坐标满足的函数解析式是y= ,
过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠BOD=∠OAC,
∴△AOC∽△OBD,
∴S△AOC:S△BOD=()2,
∵AO=3BO,
∴S△AOC:S△BOD =9:1,
∵点在反比例函数图象
∴S△AOC=,
∴S△BOD=,
∵点B在反比例函数y= 的图象上,
∴ |k|=,
∵反比例函数y= 的图象在第二象限,
∴k=-1,
∴B点坐标满足的函数解析式是y= .
故选A.
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