题目内容
如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=________．
16
分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．
解答：
解：如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，
∴∠B=15°
连接EC
∵DE垂直平分BC
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×8=16，
即BE=16．
故填16．
点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质等几何知识；求得∠3=30°是正确解答本题的关键．
分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．
解答：
解：如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°
连接EC
∵DE垂直平分BC
∴BE=EC，∠1=∠B=15°
∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°
在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°
∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°
故EC=2AC=2×8=16，
即BE=16．
故填16．
点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质等几何知识；求得∠3=30°是正确解答本题的关键．
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