题目内容
【题目】如图，在
中，
，
的平分线
交
于
，
是
的垂直平分线，点
为垂足，
的延长线与
的延长线相交于点
，连结
，已知
，
，则图中长为4的线段有( )
A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条
【答案】A
【解析】
利用线段垂直平分线的性质得出BD=CD，再由勾股定理求出EC，再利用全等三角形的判定与性质得出EC=AF，进而得出答案．
∵
是
的垂直平分线；
∴BD=CD；
∵ BD平分∠ABE，∠BAC=90°；
∴△ABD≌△EBD，AD=DE=3；
根据勾股定理得：CE=4；
∴BA=BE=CE=4；
∵AD=ED,∠ADF=∠ EDC，∠FAD=∠ CED=90°；
∴△ADF≌△EDC；
∴AF=CE=4；
∴A为BF的中点，在Rt△BEF中，AE=BA=AF=4；
∴AE=AF=BA=BE=CE=4，则有五个边的长度为4，故选A
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