Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：作图如右，点P即为所求作的点．

（2）解：设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，

由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，

∵OP是坐标轴的角平分线，

∴P（3，3），

同理可得：P（3，﹣3），

综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．

【解析】（1）作出AB的中垂线及∠xOy的平分线，两线的交点就是所求的点；
（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，根据一象限角平分线上的点横纵坐标相同得出P（3，3），再根据四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数得出P（3，﹣3），
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．