Question

【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C

（1）求m的值；

（2）求点B，点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=3；（2）B点的坐标为（﹣1，0），C点的坐标为（0，3）．

【解析】

试题分析：（1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式中，得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可；

（2）令y=0，得到x的一元二次方程，解出x的两个值，即为二次函数与x轴的两个交点，B点的坐标即可求出，令x=0，求出y，C点的坐标即可求出．

解：（1）∵数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），

∴0=﹣9+6+m，

解得m=3；

（2）令y=﹣x2+2x+3=0，

即x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或x=3，

即可得B点的坐标为（﹣1，0），

令x=0，解得y=3，

即C点的坐标为（0，3）．