题目内容
【题目】如图，已知点A是反比例函数y＝
的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．
【答案】（﹣6，
）．
【解析】
作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=AO=BO，由DF∥CO可得OF=
OB，DF=
OB，根据△AOE∽△DOF 可得AE=2OE，根据AE×OE=2，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C点坐标．
如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，
根据题意得：AO=BO
∵S△ACD：S△ADB=1：2
∴CD：DB=1：2即DB=2CD
∵△ABC为等边三角形且AO=BO
∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB
∴DF∥CO
∴
，
∴DF=
CO，BF=BO，即FO=BO
∵∠CBA=60°，CO⊥AB
∴CO=BO，
∴DF=BO
∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°
∴△DFO∽△AOE
∴
，
∴AE=2OE
∵点A是反比例函数y=
的图象在第一象限上的动点
∴AE×OE=2，
∴AE=2，OE=1
∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°
∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°
∴△COM∽△AOE
，
∴CM=，MO=6
且M在第二象限
∴C（-6，）
故答案为：（-6，）．
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