Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．

（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　     点，按顺时针方向旋转　 　   度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）A，90；（3）50（平方单位）．

试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；
（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
试题解析:（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中,
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）A、90；
（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，
∴AE=，
∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE²=×100=50（平方单位）．
考点: 1.正方形；2.全等三角形；3.旋转.