题目内容
【题目】如图,已知正六边形的边长为
,
,
分别是
和
的中点,
是
上的动点,连接
,
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
易知点B关于GH的对称点为点E,连接AE交GH于点P,那么有PB=PE,AP+BP=AE最小.又易知△AEF为等腰三角形,∠AFE=120°,则作FM⊥AE于点M,易求得AM=EM=,从而AE=2
.
利用正多边形的性质可得点B关于GH的对称点为点E,连接AE交GH于点P,那么有PB=PE,AP+BP=AE最小.
又易知△AEF为等腰三角形,∠AFE=120°,
则作FM⊥AE于点M,如图所示:
∵∠AFE=120°,AF=EF,
∴∠FAE=∠FEA=30°,AM=EM,
在RT△AFM中,AF=2,
∴AM=AF=
,
∴AM=EM=,从而AE=2
,
故AP+BP的最小值为2.
故选:D.

练习册系列答案
相关题目