Question

若（2x-1）⁶=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，则a₁+a₃+a₅=

1. A.
   -363
2. B.
   -364
3. C.
   -365
4. D.
   -366

Answer 1

B
分析：由题意（2x-1）⁶=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，可以令x=±1分别代入其中得到两个等式，然后让两式相减，即可求解．
解答：∵（2x-1）⁶=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，
令x=1得，（2-1）⁶=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=1，①
令x=-1得，（-2-1）⁶=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆，
∴a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=（-3）⁶=729，②
①-②得：2（a₁+a₃+a₅）=-728，
∴a₁+a₃+a₅=-364．
故选B
点评：此题主要考查代数式求解，解题的关键是取特值法，即令x=±1，然后求解．此题是一道经典类型的题，大家要掌握好．