题目内容
李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；
（2）已知张家种植水果的成本是2 800元/吨，李经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？
分析：（1）利用当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，利用图象上的点求出即可；
（2）利用已知得出W与x的关系式，进而利用二次函数的最值求法得出即可．
（2）利用已知得出W与x的关系式，进而利用二次函数的最值求法得出即可．
解答：解：（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000
∴
，
，
∴y=-200x+12000；
（2）当20≤x≤40时，w=（y-2800）x=-200x2+9200x=-200（x-23）2+105800，
∴当x=23时，w有最大值，是105800，
当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．
∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000
∴
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∴y=-200x+12000；
（2）当20≤x≤40时，w=（y-2800）x=-200x2+9200x=-200（x-23）2+105800，
∴当x=23时，w有最大值，是105800，
当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及二次函数的最值求法，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．
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