Question

先阅读，再利用其结论解决问题．

阅读：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．

解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），

请求出

+…的值．

Answer 1

解∵根与系数的关系知，a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=﹣2n²，

∴（a_n﹣2）（b_n﹣2）=a_nb_n﹣2（a_n+b_n）+4=﹣2n²﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），

∴=﹣（﹣），

∴+…

=﹣ [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．