Question

如图，CD是半圆O的一条弦，CD∥AB，延长OA、OB至F、E，使，联结FC、ED，CD＝2，AB＝6。

（1）求∠F的正切值；
（2）联结DF，与半径OC交于H，求△FHO的面积。

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）作ON⊥CD于点D，CM⊥AB于点M，先根据垂径定理及勾股定理求得CM的长，再根据正切函数的定义即可求得结果；
（2）由CD∥AB可得△CDH∽△OFH，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）作ON⊥CD于点D，CM⊥AB于点M
 
由题意得，
所以；
（2）如图所示：

∵CD∥AB
∴△CDH∽△OFH
∵
∴△FHO的面积
考点：垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质
点评：本题知识点多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线是解题的关键.