题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

【答案】
(1)解:把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=﹣x2+mx+3得:0=﹣32+3m+3,

解得:m=2,

∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

∴顶点坐标为:(1,4)


(2)解:连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,

设直线BC的解析式为:y=kx+b,

∵点C(0,3),点B(3,0),

解得:

∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,

当x=1时,y=﹣1+3=2,

∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为:(1,2).


【解析】(1)首先把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=﹣x2+mx+3,利用待定系数法即可求得m的值,继而求得抛物线的顶点坐标;(2)首先连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,然后利用待定系数法求得直线BC的解析式,继而求得答案.

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