题目内容

正八边形绕它的中心旋转后与原图形重合，旋转角的最小值为


  1. A.
    180°
  2. B.
    135°
  3. C.
    60°
  4. D.
    45°
D
分析：根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．
解答：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，
∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合．
故选D．
点评：考查了旋转对称图形，解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心顺时针旋转的度数”为其中心角的度数，然后根据八边形中心角的求法解答．
练习册系列答案
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27、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（
假
）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（
真
）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是
①，③
（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
如正五边形、正十五边形
；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
如正十边形、正二十边形
．
（2012•北京二模）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α＜360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述规定解答下列问题：
（1）判断下列命题的真假：
①等腰梯形是旋转对称图形．
②平行四边形是旋转对称图形．
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是
①③
①③
（写出所有正确结论前的序号）．
①等边三角形      ②有一个角是60°的菱形      ③正六边形      ④正八边形
（3）正五边形显然满足下面两个条件：
①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°．
②是轴对称图形，但不是中心对称图形．
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种．

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（        ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（      ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是            ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；   ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（         ）

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（       ）

  （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；    ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

 
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．

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