Question

21、已知：如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC的中点．
求证：AF=CE．

Answer 1

分析：方法一：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AE=FC，AE∥FC即可；
方法二：利用“边角边”证明△ABF≌△CDE．

解答：证明：
方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE；
方法2：∵四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，
∴BF=DE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴AF=CE．

点评：本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．