Question

已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角．（答：顶角为50°或130°．）

Answer 1

解：当为锐角时，如图
∵∠ADE=40°，∠AED=90°，
∴∠A=50°






当为钝角时，如图
∠ADE=40°，∠DAE=50°，
∴顶角∠BAC=180°-50°=130°
分析：由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．