Question

已知方程2x²-mx+3=0的两根的平方和为5，则m=

 

．

Answer 1

分析：设2x²-mx+3=0的两根分别为x₁，x₂，则x1+x2=

m

2

，x1x2=

3

2

，根据两根的平方和为5列出关于m的等式，从而可求出m．

解答：解：设2x²-mx+3=0的两根分别为x₁，x₂，
则x1+x2=

m

2

，x1x2=

3

2

，
而

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=

m2

4

-3，
∴

m2

4

-3=5，
即m²=32，
∴m=±4

2

．
故答案为：±4

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．