Question

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=

 

，这两个方程的公共根α=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程解的意义，列出关于a、m的二元二次方程组，然后解方程组即可．

解答：解：∵a是这两个方程的公共根，则

2d2+ma-3=0(1) 3a2+2ma+3=0(2)

，
由（1）×3-（2）×2得ma=-15，
若m=0，则这两个方程无公共根；
若m≠0，则a=-

15

m

，
将a=-

15

m

代入（1），得2×2

225

m2

-m×

15

m

-3=0，
解之得m=±5，
因此，当m=5时，a=-3；
当m=-5时，a=3．
故答案为：±5、±3．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a、m的方程组，另外，解方程时，不能忽忽略分母不为0的条件．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．